Día de Andalucía

Se intentará trabajar de forma indirecta los 17 grupos de simetría existentes en la Alhambra de Granada, realizando mosaicos con las correspondientes simetrías, traslaciones y giros.

Un mosaico es una composición con losetas que reproduce un paisaje o una figura. Cuando las losetas llenan el plano basándose en simetrías, desplazamientos y rotaciones, estamos ante un mosaico geométrico.

Para rellenar un plano con losetas (teselar el plano)de forma periódica, existen cuatro estrategias:
1.-Traslación.
2.-Rotación.
3.-Reflexión.
4.-Simetría con deslizamiento.

Estas cuatro estrategias se denominan movimientos en el plano, y son isometrías: conservan las distancias. Los dos primeros conservan la orientación( movimientos directos), y los dos últimos la invierten (movimientos inversos). Esto es importante, porque cada loseta puede tener dibujos asimétricos que hagan variar la composición. 

Fedorov demostró en 1891 que no hay más de 17 estructuras básicas para las infinitas decoraciones posibles del plano formado mosaicos periódicos. Son los 17 grupos cristalográficos planos. Cada uno de ellos recibe una denominación que procede de la cristalografía, y se pueden clasificar según la naturaleza de sus giros.

Los árabes fueron unos excelentes creadores de mosaicos geométricos. Dado que su religión les impedía dibujar personas o animales; su creatividad se decantó hacia la caligrafía y los dibujos geométricos, en los que alcanzaron cotas de belleza y complejidad difícilmente superables. Los creadores de los mosaicos de la Alhambra no podían conocer el teorema de clasificación de Fedorov, y por lo tanto no conocían cuántos grupos de simetrías podían usarse para rellenar el plano con losetas (teselación del plano), por eso resulta impactante que conocieran todos y cada uno de los 17 existentes. Efectivamente, todos ellos están representados en los variados y bellísimos mosaicos de la Alhambra. Abundan los que tienen giros de 90º mientras que algunos grupos aparecen escasamente, pero absolutamente todos están representados. 

Visitad Matemáticas y Escher

Anuncios

5 Respuestas a “Día de Andalucía

  1. Método para construir un hueso nazarí:

    1- El primer paso es realizar un cuadrado ABCD.
    2- Una vez tengamos el cuadrado, se divide cada uno de sus lados en cuatro partes iguales, y los puntos de división seran:
    En AD: H, E y G.
    En AB: I, F y J.
    3- A continuación se realizan paralelas dentor del cuadrado, cuyos puntos de origen de las lineas sean los antes marcados.
    4- Se realiza un cuadrado interno, A’, B’, C’ y D’.
    5- Dentro del cuadrado pequeño, se realiza una cruz.
    6- Se unen A’, B’, C’ y D’ con los puntos en los lados del cuadrado ABCD.

    Así obtenemos cuatro cuartos de hueso nazarí, que después de varios movimientos (Traslación, Reflexión Rotación y de nuevo Reflexión) obtendriamos el hueso.

  2. Para formar un mosaico de pajarita partimos de :
    1_.Triángulo equilátero ABC.
    2_.D punto medio de AC.
    E punto medio de AB.
    3_.F punto medio de AD.
    G punto medio de AE.
    4_.Calcula H que es una intersección de FE con DG.
    5_.Arco que pase por DHA.
    6_.se quita del interior de ABC y se pone en el exterior desde CD.
    7_. Se repite lo mismo para cada lado.

  3. Pajarita
    1. Triángulo equilátero ABC.
    2. D punto medio de AC.
    E punto medio de AB.
    3. F punto medio de AD.
    G punto medio de AE.
    4. Cálculo H que es intersección de FE con DG.
    5. Arco que pase por DHA.
    6. Se quita del interior de ABC y se pone en el exterior desde CD.
    7. Se repite lo mismo para cada lado.
    A.-Traslación
    B.-Rotación

  4. Daniel y Pepe 4ºA

    – Formación de la pajarita

    1- Realizamos un triángulo equilátero con vértices ABC.
    2- Hallamos el punto medio de AB y lo nombramos D.
    Realizamos lo mismo con los puntos AC y lo nombramos E.
    3- Hallamos el punto medio de AD y AE, los nombramos Fy G respectivamente.
    4- Hallamos el punto de interacción de FE con DG y lo llamamos H.
    5- Realizamos un arco que pase por los puntos DHA.
    6- Quitamos el arco del interior de ABC y lo colocamos en el exterior.
    7- Se repite lo mismo para cada lado.

    ·Para completar:
    -Traslación
    -Rotación

  5. María Jesús y Marina 4ºA

    Hueso Nazarí:
    1- Realizamos un cuadrado ADCB.
    2-Subdividimos el cuadrado en cuatro trozos.
    3-Dentro del cuadrado se trazan paralelas.
    4- Siendo A’D’C’B’ el subcuadrado interno.
    5-Hacemos una cruz en A’B’C’D’.
    6-Unimos A’B’C’D’ con los puntos en los lados del cuadrado ABCD.
    Para realizar todos esto procedimientos utilizamos los métodos de:
    Traslación
    Reflexión
    Rotación

    La Pajarita:
    1- Realizamos un triángulo equilátero con vértices ABC.
    2- Hallamos el punto medio de AB y lo nombramos D.
    Realizamos lo mismo con los puntos AC y lo nombramos E.
    3- Hallamos el punto medio de AD y AE, los nombramos F y G respectivamente.
    4- Hallamos el punto de interacción de FE con DG y lo llamamos H.
    5- Realizamos un arco que pase por los puntos DHA.
    6- Quitamos el arco del interior de ABC y lo colocamos en el exterior.
    7- Se repite lo mismo para cada lado.
    Para realizar todos estos procedimientos se utilizan los métodos de:
    Traslación
    Rotación

Responder

Introduce tus datos o haz clic en un icono para iniciar sesión:

Logo de WordPress.com

Estás comentando usando tu cuenta de WordPress.com. Cerrar sesión /  Cambiar )

Google+ photo

Estás comentando usando tu cuenta de Google+. Cerrar sesión /  Cambiar )

Imagen de Twitter

Estás comentando usando tu cuenta de Twitter. Cerrar sesión /  Cambiar )

Foto de Facebook

Estás comentando usando tu cuenta de Facebook. Cerrar sesión /  Cambiar )

Conectando a %s